স্বর্ণালী অনুপাত একটি বিষ্ময়কর অনুপাত

স্বর্ণালী অনুপাত একটি বিষ্ময়কর অনুপাত

টেক, প্রবন্ধ, শিক্ষা-সাহিত্য 0 Comment

গণিত এবং শিল্পে, দুটি রাশি স্বর্ণালী অনুপাতে থাকে, যখন রাশি দুটির যোগফল ও বৃহত্তর রাশির অনুপাত রাশি দুটির অনুপাতের সমান হয়। সমীকরন অনুসারে, রাশি দুটি a ও b এবং স্বর্ণালী অনুপাত φ হলেঃ
φ=(a+b)/a ………………………….. সমীঃ ১

এই সমীকরনের একমাত্র সমাধান হলঃ

1.618

স্বর্ণালী অনুপাত, পবিত্র কা’বা শরীফের রহস্য, ইসলামের মোজেজা এবং কুরআন শরীফ সমার্থক।

Golden Ratio

আসুন দেখি কিভাবে?

আল্লাহতাআ’লা পুরো বিশ্বব্রহ্মান্ড সৃষ্টি করেছেন এই স্বর্ণালী অনুপাত অনুযায়ী। আমাদের হৃদস্পন্দন, DNA এর গঠন থেকে সব কিছুই স্বর্ণালী অনুপাত অনুযায়ী চলছে।

প্রায় ২৪০০ বছর পূর্ব থেকে পশ্চিমা গণিতজ্ঞরা এ অনুপাতটি নিয়ে ভাবছেন। সকল আমলের সকল গণিতবিদগণ ঘণ্টার পর ঘণ্টা ব্যয় করেছেন এর পিছনে। প্রচীন যুগের পিথাগোরাস, ইউক্লিড মধ্যযুগের লিওনার্দ দা পিসা বর্তমানকালের রজার পেনরোজ – তালিকাটি বহূ দীর্ঘ। কিন্তু এর আবেদন শুধু গণিতবিদদের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকেনি। এর আবেদন ছড়িয়ে পড়েছে সবার ভিতরে।

স্বর্ণালী অনুপাত যুগলঃ

দ্বিঘাত সমীকরণটির একমাত্র ঋণাত্মক মূল এর মাণ ১-φ ≈ -০.৬১৮। এর পরমমাণ ০.৬১৮, যা φ এর স্বর্ণালী অনুপাত যুগল হিসাবে পরিচিত। একে Ф দ্বারা চিহ্নিত করা হয়ঃ

 

এখান থেকে স্বর্ণালী অনুপাতের একটি অনন্য বৈশিষ্ট্য পাওয়া যায়ঃ

০.৬১৮… ঃ ১ = ১ ঃ ১.৬১৮…
বিখ্যাত চিত্রকর লিওনার্দো দা ভিঞ্চি তার বেশীরভাগ ছবিতে স্বর্ণালী অনুপাত এর প্রয়োগ ঘটিয়েছেন। এটাকে একটি চিত্র ব্লগ হিসাবে পোস্ট করলাম। ছবিগুলোতে লিওনার্দো কিভাবে স্বর্ণালী অনুপাত এর উপর ভিত্তি করে তার শৈল্পিক বোধের সাথে গাণিতিক জ্ঞানের সংমিশ্রণ ঘটিয়েছেন :

 

মোনালিসা

লিওনার্দো দা ভিঞ্চির অনন্য ছবি মোনালিসা তে স্বর্ণালী অনুপাত এর প্রয়োগ।

 

Golden Ratio

লাস্ট সাপার ফ্রেসকো

লাস্ট সাপার ফ্রেসকো তে পটভূমি, টেবিল ও শিষ্যদের হাঁটুতে লিওনার্দো স্বর্ণালী অনুপাত ও এর সাথে ফিবোনাক্কি সংখ্যার প্রয়োগ ঘটিয়েছেন।
Golden Ratio

ম্যাডোনা অব দা রকস

এ বিখ্যাত ছবিটিতে স্বর্ণালী অনুপাত এর আরেক রূপ স্বর্ণালী পিরামিডের প্রয়োগ ঘটিয়েছেন লিওনার্দো।
Golden Ratio

ভিটরুভিয়ান ম্যান

রোমান ক্যাথলিক ভিটরুভিয়াসের উপর ভিত্তি করে আঁকা ভিটরুভিয়ান ম্যান ছবিটিও প্রকাশ করছে স্বর্ণালী অনুপাত এর অস্তিত্ব।

অন্যান্য ছবিগুলোতেও স্বর্ণালী অনুপাত এর প্রয়োগ ঘটিয়েছেন মহান এই চিত্রশিল্পী। তাঁর স্মৃতির উদ্দেশ্যে এই পোস্টটি উৎসর্গ করলাম।

Golden Ratio
রেঁনেসার প্রারম্ভিক লগ্নে স্বর্ণালী অনুপাত এর প্রচলন শুরু হয়। তৎকালীন স্থাপত্যবিদ, চিত্রকর, বই অলংকরণকারী, শিল্পী সহ অন্যরা ব্যাপক আকারে তাদের সৃস্টিশীল কর্মে এর প্রয়োগ ঘটাতে থাকেন। আর্কোপোলিস(পার্থেনন সহ) এর উপর এক গবেষণায় দেখা যায়, এর বেশিরভাগ অনুপাতের মান ১.৬১৮ এর কাছাকাছি। স্থাপত্যবিদরা তাদের নিজস্ব চিন্তা থেকে যে অনুপাতিক মান দিয়ে নকশা করতেন কাকতলীয়ভাবে তা স্বর্ণালী অনুপাত এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল। অতীত ঘাটলে এ রকমের বহূ উদাহরন পাওয়া যাবে।

 

অনেক পন্ডিত মনে করেন স্বর্ণালী অনুপাতের সাথে গ্রীকদের সম্পর্ক ছিল না। তাদের মতে স্বর্ণালী অনুপাত এর বৈশিস্ট্য উদঘাটন করার জন্য ইউক্লিড পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হয়েছিল। ৩০৮ খ্রিস্টাব্দ পর্যন্ত গ্রীকরা একে মধ্য অনুপাত হিসাবে কদাচিৎ ব্যবহার করতেন। স্বাভাবিক পেন্টাগন বা ডেকাগন এমনকি ডোডেকাহেড্রন এর ক্ষেত্রেও এটি উপেক্ষিত ছিল। ইউক্লিডই সর্বপ্রথম তার সমসাময়িক পন্ডিতদের মতকে উপেক্ষা করে স্বর্ণালী অনুপাত কে তার প্রকৃত অবস্থানে উন্নীত করেন।

জ্যামিতিতে সার্বক্ষণিক উপস্থিতির কারনে প্রাচীন গ্রীক গণিতজ্ঞরা স্বর্ণালী অনুপাত নিয়ে ভাবা শুরু করেন। একটি সাধারন পেন্টাগ্রাম বা পেন্টাগন আঁকার ক্ষেত্রে ১.৬১৮ অনুপাতটি খুব সূক্ষভাবে পরিমাপ করা হয়। স্বর্ণালী বিন্দুতে যাতে রেখাগুলো পরস্পরকে ছেদ করে তা লক্ষ্য রাখা হয়। গ্রীকরা তাদের এ অবদান পীথাগোরাস ও তার সহযোগীদের উদ্দেশ্যে উৎসর্গ করেন।

একটি স্বাভাবিক পেন্টাগ্রাম, যার অভ্যন্তরে একটি পেনটাগন সন্নিবিস্ট থাকে, হল পীথাগোরাসের প্রতীক।

ইউক্লিডিয় উপাদান থেকে সর্বপ্রথম স্বর্ণালী অনুপাতের সংজ্ঞা পাওয়া যায়। পুরো উপাদানজুড়ে প্রচুর তত্ব ও উপাত্ত দ্বারা স্বর্ণালী অনুপাতকে প্রমাণ করা হয়েছে। তৃতিয় খ্রিস্টাব্দ ও ১৮শতকে extreme and mean ratio নামটি জনপ্রিয় হয়।

স্বর্ণালী অনুপাতের আধুনিক সংস্করণ হল লুকা প্যাশিওলির De divina proportione (১৫০৯)।

স্বর্ণালী অনুপাতকে বিভিন্ন নামে ডাাকা হয়ঃ
golden section
golden mean
extreme and mean ratio
medial section
divine proportion
divine section (Latin: sectio divina)
golden proportion
golden cut
golden number
mean of Phidias

অন্য রূপঃ

φ = 1 + 1/φ কে অবিরত ভগ্নাংশ আকারে এভাবে লেখা যায়ঃ

এই অবিরত ভগ্নাংশ এর convergent গুলো হল- (১,২,৩/২,৫/৩,৮/৫,১৩/৮,…,১,১/২,২/৩,৩/৫,৫/৮,৮/১৩,…) যা অনুক্রমিক ফিবোনাক্কি নাম্বারের অনুপাতের সমান।

 

Category: Product #: Regular price:$ (Sale ends ) Available from: Condition: Good ! Order now!

Author

আবু মোঃ আল মোজাহেদী

আমি ২৫ তম বিসিএস ক্যাডার কর্মকর্তা, বর্তমানে বাংলাদেশ বেতার, রংপুর কেন্দ্রে আছি। শখের বশে ওয়েব ডিজাইন করি। আমার একটি টিম আছে – গ্লোবাল ইন্টারএকশন লিমিটেড। লেখালেখির অভ্যাস ছাত্র জীবন থেকেই। তাই নর্দার্ন নিউজে একজন কন্ট্রিবিউটর হিসাবে কাজ করি।

Leave a comment

Back to Top

Show Buttons
Hide Buttons